Selasa, 03 Januari 2012

Sistem Bilangan dan Konversi Sistem Bilangan


Sistem Bilangan Desimal
Merupakan sistem bilangan radix-10
Memiliki 10 digit atau simbol yang berbeda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9
Nilai dari masing-masing digit adalah 100,101 ,102  dan sebagainya (untuk bagain integer/bulat) dan 10−1,10−2,10−3 dan sebagainya (untuk bagian fraction/pecahan)
Sistem Bilangan Desimal
Contoh bilangan 3586,265
Bagian integer/bulat (3586) dapat dinyatakan sebagai
  3586 = 6×100 +8×101 +5×102 +3×103
      = 6+80+500+3000 = 3586
Bagian pecahan dapat dinyatakan sebagai
  0,265 = 2×10−1 +6×10−2 +5×10−3
       = 0,2+0,06+0,005 = 0,265
Sistem Bilangan Biner
Merupakan sistem bilangan radix-2
Memiliki 2 digit atau simbol yang berbeda: 0 dan 1
Nilai dari masing-masing digit adalah 20,21 ,22  dan sebagainya
Sistem Bilangan Biner
Contoh bilangan 10012 dapat dinyatakan sebagai
  10012 = 1×20 +0×21 +0×22 +1×23
       = 1+0+0+8 = 9
Sistem Bilangan Oktal
Merupakan sistem bilangan radix-8
Memiliki 8 digit atau simbol yang berbeda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
Nilai dari masing-masing digit adalah 80, 81 , 82  dan sebagainya
Sistem Bilangan Oktal
Contoh bilangan 14638 dapat dinyatakan sebagai
  14638 = 3×80 +6×81 +4×82 +1×83
      = 3+48+256+512 = 819
Sistem Bilangan Heksadesimal
Merupakan sistem bilangan radix-16
Memiliki 16 digit atau simbol yang berbeda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Nilai dari masing-masing digit adalah 160, 161 , 162  dan sebagainya
Sistem Bilangan Heksadesimal
Contoh bilangan 4A716 dapat dinyatakan sebagai
   4A716 = 7×160 +10×161 +4×162
        = 7+160+1024 = 1191
Konversi Sistem Bilangan
Konversi Biner ke Desimal
Misal bilangan 1001,01012 dapat diubah menjadi sistem bilangan desimal
Bagian bilangan bulat 1001 ekuivalen dengan 1 × 20 + 0 × 21+ 0 × 22 + 1 × 23
= 1 + 0 + 0 + 8 = 9
Bagian bilangan pecahan 0,0101 ekuivalen dengan 0 × 2−1 + 1 × 2−2 + 0 × 2−3+ 1 × 2−4 = 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,3125
1001,01012 =9,3125
Konversi Oktal ke Desimal
Misal bilangan 137,218 dapat diubah menjadi sistem bilangan desimal
Bagian bilangan bulat 137 ekuivalen dengan 7 × 80 + 3 × 81 + 1 × 82
= 7 + 24 + 64 = 95
Bagian bilangan pecahan 0,21 ekuivalen dengan 2 × 8−1 + 1 × 8−2
 = 0,265
137,218 =95,265
Konversi Heksadesimal ke Desimal
Misal bilangan 1E0,2A16 dapat diubah menjadi sistem bilangan desimal
Bagian bilangan bulat 1E0 ekuivalen dengan 0 × 160 + 14 × 161 + 1 × 162
  = 0 + 224 + 256 = 480
Bagian bilangan pecahan 0,2A ekuivalen dengan 2 × 16−1 + 10 × 16−2
= 0,164 =1E0,2A16 =480,164
Konversi Desimal ke Biner
Misal bilangan 13,37510 dapat diubah menjadi sistem bilangan biner
Bagian bilangan bulat 13 ekuivalen dengan 11012
Konversi Desimal ke Biner
Bagian bilangan pecahan 0,37510 ekuivalen dengan 0,0112
0,375 × 2 = 0,75 dengan carry 0
0,75 × 2 = 0,5 dengan carry 1
0,5 × 2 = 0 dengan carry 1
Sehingga 13,37510 = 1101,0112
Konversi Desimal ke Oktal dan Heksadesimal
Prinsipnya sama dengan konversi desimal ke biner
Angka pembagi (untuk bilangan bulat) dan pengali untuk bilangan pecahan adalah:
Angka 8 untuk konversi ke oktal
Angka 16 untuk konversi ke heksadesimal

Konversi Biner ke Oktal
Angka biner dikelompokkan tiap 3 digit
Tiap kelompok 3 digit dikonversi menjadi bilangan oktal
1110100,01001112 = 1 110 100,010 011 12
  = 001 110 100,010 011 1002= 164,2348
Konversi Oktal ke Biner
Tiap angka dalam bilangan oktal dikonversi menjadi 3 digit bilangan biner
374,268 = 011 111 100,010 1102 = 011111100,0101102
Konversi Biner ke Heksadesimal
Angka biner dikelompokkan tiap 4 digit
Tiap kelompok 4 digit dikonversi menjadi bilangan hesadesimal
1011001110,0110111012
  = 10 1100 1110,0110 1110 12
  = 0010 1100 1110,0110 1110 10002
  = 2CE,6E816
Konversi Heksadesimal ke Biner
Tiap angka dalam bilangan heksadesimal dikonversi menjadi 4 digit bilangan biner
17E,F616 = 0001 0111 1110,1111 01102
  = 000101111110,111101102
  = 101111110,11110112
Konversi Heksadesimal ke Oktal dan sebaliknya
Konversi Heksadesimal ke Oktal dan sebaliknya dilakukan dengan mengkonversi bilangan tersebut ke bilangan biner,

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar